Розрахунок двошарнірної арки методом сил
12 Міністерство освіти і науки УкраїниПолтавський національний технічний університетімені Юрія КондратюкаФакультет будівельнийКафедра будівельної механікиРОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНАРОБОТА №2Розрахунок двошарнірної арки методом силВиконав студентБезрукавий В.В.Полтава 2010 Зміст1. Кінематичний аналіз заданої системи та визначення кількості невідомих методу сил2. Вибір основної системи методу сил3. Запис канонічного рівняння методу сил4. Визначення коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил і їх перевірка5. Розв'язання канонічного рівняння методу сил6. Побудова епюр внутрішніх зусиль для заданої арки та перевіркаЛітератураДодаток А. Графічний матеріал роботи: Епюри внутрішніх зусиль для заданої арки Вихідні даніl = 12 м; = 0,20 = 2,4 м; EaIa = 34104 кПам4;q1 = 18 кН/м; q2 = 18 кН/м; F1= 180 кН.Окреслення осі арки по квадратній параболі: Розрахункова схема1. Кінематичний аналіз.а). Визначимо ступінь свободи системи: ,де Д - кількість дисків;Ш - кількість простих шарнірів;В0 - кількість опорних в'язей.Ступінь статичної невизначеності системи .Отже, дана арка є один раз статично невизначною (має 1 невідоме методу сил) і може бути геометрично незмінна.б). Аналіз геометричної структури заданої рами.Дана арка складається із одного криволінійного елементу, який опирається на нерухому основу за допомогою чотирьох опорних в'язей (на дві шарнірно-нерухомі опори) і є геометрично незмінна.Двошарнірна арка є розпірною системою, оскільки при дії вертикального навантаження виникають горизонтальні складові опорних реакцій, які називають розпором і позначають - Н. 2. Вибираємо основну систему методу сил шляхом відкидання зайвої в'язі, навантаживши при цьому її зовнішніми силами та зусиллям відкинутої зайвої в'язі - Х1.Х1 є основне невідоме методу сил.3.Для основної системи методу сил канонічне рівняння матиме вигляд:11Х1 + 1F = 0;де Х1 - основне невідоме методу сил (величина розпору);11 - переміщення перерізу, де прикладена Х1 в напрямку Х1, від Х1 = 1;1F - переміщення перерізу, де прикладена Х1, у напрямку Х1, від зовнішнього навантаження або інших впливів. Зміст канонічного рівняння полягає в тому, що переміщення перерізу , де прикладена невідома Х1, в напрямку невідомої Х1, від зовнішнього навантаження дорівнює нулю. Тобто цим рівнянням ми заперечуємо взаємне зближення перерізів А і В.4. Визначення коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил і їх перевірка.4.1Значення 11 обчислюється за формулою:де - внутрішні зусилля в арці від Х1 = 1; - коефіцієнт, що враховує форму поперечного перерізу арки; - відповідні жорсткості арки та затяжки.При розрахунку двошарнірних арок із постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою, можна скористатися такими спрощеннями:- при співвідношенні висоти перерізу арки до її прольоту , а також нехтують поперечними та поздовжніми силами приобчисленні коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил;- коли , тоді інтегрування за довжиною дуги арки , при обчисленні коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил, змінюється інтегруванням за горизонтальною проекцією арки (dSdx).В цьому разі 11 обчислюємо так:Для арки без затяжки: Отже , переміщення перерізу:4.2.1 При розрахунку двошарнірних арок із постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою, у випадку, коли можна скористатися спрощеннями, що вказані вище, значення 1F обчислюється за формулою:Побудуємо для заданої арки епюру внутрішніх зусиль від одиничного значення невідомого - .Так, як вісь арки окреслюється по квадратній параболі, то значення визначимо, як:Якщо використати принцип незалежності дії сил, можна записати:1F = 1F1 + 1g1 +1g2 ;Таким чином, визначимо переміщення, де прикладене невідоме зусилля Х1 від кожного виду заданного навантаження.Розглянемо Ділянку АО 0 ? х ? 4,8 Ділянка ВО 0 ? х ? 7,2 Розглянемо ділянку АО 0 ? х ? 7,2Ділянка В00 ? х ? 4,8Розглянемо ділянку АО0 ? х ? 2,4Ділянка ВО 0 ? х ? 9,6Маємо:1F = -0,011 - 0,004779 - 0,005 = (м).5. Розв'язання канонічного рівняння методу сил11Х1 + 1F = 0;Звідси:;Після визначення з канонічного рівняння невідомого Х1, його значення перевіряємо за допомогою рівняння лінії впливу Х1 для двошарнірних арок з постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою (у випадку коли можна скористатися спрощеннями, що вказані вище).Для заданої арки без затяжки розпір Х1 обчислюється з умови, що ЕАзат = ?.В цьому разі: Від дії рівномірно розподіленого по довжині навантаження - g1.46.742кНВід дії - g2.13.003кНВід дії зосередженої сили - F1 (x = 5,6)130.032кНЗначення X1 визначене вірно. Х1=191,68кНПодальший розрахунок ведемо в табличній формі. Для цього розбиваємо арку на n = 20 кількість ділянок та визначаємо тригонометричні характеристики в кожному конкретному перерізі, згідно формул:Далі проводимо аналогію - задаємось аркою такого самого прольоту, як і арка і з таким же навантаженням та визначаємо для неї внутрішні зусилля в кожному перерізі.Маючи балочні внутрішні зусилля використовуємо формулу для визначення внутрішніх зусиль в перерізах двошарнірної арки. Література1. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика стержневых систем. - М.: Стройиздат, 1981. 2. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. - 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1986.3. Киселев В.А. Строительная механика, общий курс - 4-е изд., исправленное и доп. - М.: Стройиздат, 1986.4. Бутенко Ю.И., Канн С.Н., Пустовойтов В.П. и др. Строительная механика стержневых систем и оболочек. - К.: Вища школа, 1980.5. Строительная механика. Руководство к практическим занятиям / Под ред. Ю.И. Бутенко. - К.: Вища школа, 1989.6. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статически определимые и неопределимые системы) / Под ред. Г.К. Клейна. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1973.7. Методичні вказівки та контрольні завдання з дисципліни „Будівельна механіка (спецкурс)” для студентів денної форми навчання. Частина 2 (статично невизначні системи) / Полтава: ПНТУ, 2003. Укладачі: О.А. Шкурупій, Б.П. Митрофанов, А.М. Пащенко. Додаток А
|
|
|
|
