Контрольная работа по статистике
6 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ” ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ Налогооблажения и учета (кафедра) Статистика (дисциплина) Письменное контрольное задание для студентов и слушателей дистационного обучения Студент Группа Дата Подпись Преподаватель Дата Оценка Подпись г. Улан-Удэ 2007г. Задание 1. 1. По данным таблицы 1 произведите группировку 30 коммерческих банков по величине прибыли, образовав 6 групп с заданными интервалами: а) до 100, б) 100-200, в) 200-300, г) 300-500, д) 500-700, е) 700 и более. Таблица 1. Список крупнейших банков России по размеру капитала, млрд. руб. |
Ранг | Название банка | Город | Кредитные вложения | Объем вложений в ценные бумаги | Прибыль | | 1 | Национальный резервный банк | Москва | 2439 | 4994 | 645 | | 2 | ОНЭКСИМбанк | Москва | 15581 | 1547 | 266 | | 3 | Международная финансовая компания | Москва | 7612 | 510 | 512 | | 4 | Инкомбанк | Москва | 9432 | 2975 | 744 | | 5 | ТОКОбанк | Москва | 4318 | 852 | 282 | | 6 | Империал | Москва | 5398 | 654 | 429 | | 7 | Автобанк | Москва | 3900 | 1684 | 913 | | 8 | Международный московский банк | Москва | 5077 | 1173 | 290 | | 9 | СБС | Москва | 3256 | 4556 | 175 | | 10 | Международный промышленный банк | Москва | 3419 | 597 | 18 | | 11 | Башкредитбанк | Уфа | 778 | 551 | 417 | | 12 | Российский кредит | Москва | 6019 | 1429 | 367 | | 13 | Мосбизнесбанк | Москва | 4899 | 1837 | 481 | | 14 | МЕНАТЕП | Москва | 9035 | 786 | 146 | | 15 | Московский индустриальный банк | Москва | 1742 | 469 | 365 | | 16 | Промстройбанк России | Москва | 2890 | 1115 | 239 | | 17 | Промышленно-строительный банк | Санкт-Петербург | 1600 | 991 | 306 | | 18 | Уникомбанк | Москва | 1605 | 439 | 57 | | 19 | Газпромбанк | Москва | 1764 | 673 | 265 | | 20 | Возрождение | Москва | 2236 | 532 | 158 | | 21 | Мост-банк | Москва | 4423 | 2020 | 129 | | 22 | Московский деловой мир | Москва | 981 | 543 | 340 | | 23 | Межкомбанк | Москва | 2004 | 1040 | 167 | | 24 | Нефтехимбанк | Москва | 1216 | 838 | 41 | | 25 | Ситибанк | Москва | 1490 | 1041 | 258 | | 26 | Ланта-банк | Москва | 545 | 44 | 35 | | 27 | Альба-альянс | Москва | 147 | 426 | 298 | | 28 | ИнтерТЭКбанк | Москва | 1039 | 167 | 57 | | 29 | Мосстройэкономбанк | Москва | 1091 | 27 | 221 | | 30 | Росэстбанк | Тольятти | 511 | 195 | 243 | | |
По каждой группе рассчитайте: - средний размер прибыли; - средний размер кредитных вложений; - средний объем вложений в ценные бумаги. Результаты оформите в аналитической таблице. Сделайте выводы. 2. По данным таблицы определите модальное и медианное значение прибыли. 3. По показателю размер кредитных вложений рассчитайте: - общую дисперсию по правилу сложения дисперсий; - эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы. Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между кредитными вложения, объемом вложений в ценные бумаги и прибылью: Группировка банков по величине прибыли |
Группировка банков по величине прибыли | Число банков | Прибыль | Кредитные вложения | Объем вложений в ценные бумаги | | | | Всего | В среднем на один банк | Всего | В среднем на один банк | Всего | В среднем на один банк | | До 100 100-200 200-300 300-500 500-700 700 и более | 5 5 9 7 2 2 | 208 775 2362 2705 1157 1657 | 41,6 155 262,4 386,4 578,5 828,5 | 7824 20954 32869 21417 10051 13332 | 1564,8 4190,8 3652,1 3059,6 5025,5 6666 | 2085 8934 7049 6474 5504 4659 | 417 1786,8 783,2 924,9 2752 232,5 | | Итого | 30 | 8864 | 295,5 | 106447 | 3548,2 | 34705 | 1156,8 | | |
Прибыль, кредитные вложения и объем вложений в ценные бумаги прямо зависят между собой. В увеличением прибыли возрастают кредитные вложения, но при высокой прибыли объем вложений в ценные бумаги снижается о чем подтверждают средние показатели последней группы. 2. Определим моду по формуле: М0 = х0 +i0 , где х0 - нижняя граница модального интервала; i0 - величина модального интервала; fM - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным. Интервал с границами 200-300 в данном распределение будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. М0 = 300 +200 =433,33млрд. руб., Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот (в нашем случае 15). |
Интервал | Накопленная частота | | До 100 100-200 200-300 300-500 500-700 700 и более | 5 10 19 26 28 30 | | |
Мы определили, что медианным является интервал с границами 200-300, теперь определим медиану по формуле: Me = x0 + i0 где х0 - нижняя граница медианного интервала; i0 - величина медианного интервала; fM - частота медианного интервала; - накопленная частота интервала, предшествующего медианному. Me =300 +200= 352,63 млрд. руб. На основе полученных значений структурных средних можно заключить, что больше всего банков у которых прибыль составляет 433,3 млрд. руб, а серединное значение прибыли приходится на 362,63 млрд. руб. Так как = 295,47, то М0>Ме> значит имеет место левосторонняя ассиметрия распределения банков по уровню прибыли. 3. Рассчитаем общую дисперсию по правилу сложения: , где - общая дисперсия, - средняя из внутригрупповых дисперсий; - межгрупповая дисперсия. Рассчитаем групповые средние: = 1564,8 =4190,8 =3652,1 =3059,6 =5025,5 =6666 Рассчитываем общую среднюю: = 3548,23 Рассчитываем внутригрупповые дисперсии: =975558,6 =4428905 = 6599476 = 6689982 =20256031 =7650756 Вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий: == 9328775,4 Определяем межгрупповую дисперсию: =1576950 Находим общую дисперсию по правилу сложения = 10905725,4 Рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение = 0,38 Полученная величина эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о том, что фактор положенный в основание группировки (прибыль) средне влияет на размер кредитных вложений. Задание 2. Имеются следующие данные по региону за 1999 год (условные): 1. На начало года численность трудоспособного населения рабочего возраста составила 320 т. чел., работающих лиц пенсионного возраста - 15 т. чел., работающих подростков до 16 лет - 5 т. чел. 2. В течение года вступило в рабочий возраст 20 т. чел., 0,5 т. чел. из них нетрудоспособны; прибыло из других районов трудоспособных лиц 2,5 т. человек. Выбыло по естественным причинам 15 т. чел.; в другие районы - 10 т. чел. трудоспособного возраста. Определите: Численность трудовых ресурсов на начало и конец года. Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов. Численность трудовых ресурсов на начало года. ТРн. г. = 320 + 15 + 5 = 340 тыс. чел. Численность трудовых ресурсов на начало конец года ТРк. г. = 340 +20 - 0,5 +2,5 - 15 - 10 = 337 тыс. чел. Среднегодовая численность трудовых ресурсов. = 338,5 тыс. чел. 2. Абсолютные показатели воспроизводства трудовых ресурсов: а) Естественное пополнение трудовых ресурсов (Пе) складывается за счет перехода, подрастающего поколения в трудоспособный возраст. Пе = 20 - 0,5 = 19,5 тыс. чел. б) Естественное выбытие трудовых ресурсов (Ве) формируется из лиц вышедших за пределы трудоспособного возраста, перешедших на пенсию на льготных условиях и лиц рабочего возраста умерших в течение этого периода. Ве = 15 тыс. чел. в) Абсолютный естественный прирост потенциала трудовых ресурсов (). = Пе -Ве = 19,5 - 15 = 4,5тыс. чел. Относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов: а) Коэффициент естественного пополнения трудовых ресурсов. КПе = *1000. КПе = *1000 = 57,61‰ б) Коэффициент естественного выбытия трудовых ресурсов. КВе = *1000. КВе = *1000 = 44,31‰ в) Коэффициент естественного прироста трудовых ресурсов Ке = *1000. Ке = *1000 = 13,29‰ Задание 3. Имеются следующие данные по предприятию: |
Номер цеха | Затраты на производство продукции, тыс. р. Отчетный период | Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным,% | | 1 2 3 4 | 1200 1800 2800 2500 | +5,0 -3,5 -3,0 - | | |
Определите в целом по предприятию: Изменение себестоимости единицы продукции. Изменение общих затрат на производство продукции, если физический объем производства увеличился на 8%. Сумму экономии в связи с изменением себестоимости единицы продукции. 1. Так как нам известны данные себестоимости за отчетный период и изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным в%, то используем сводный индекс себестоимости в средней гармонической форме: Iz = Iz = = = 0,9887 Cебестоимость единицы продукции по данным цехам в среднем снизилась на 1,13%. 2. Изменение общих затрат на производство продукции определим по формуле: Izq = Iz* Iq Izq = 0,9887 * 1,08 = 1,068 Общие затраты на производство продукции в среднем увеличились на 6,8%. 3. Е = - Е = 8300-8394,74 = - 94,7 тыс. руб. В связи со снижением себестоимости единицы продукции по данным цехам в среднем на 1,13%, сумма экономии составила 94,7 тыс. руб. Задание 4. Имеются следующие данные по 3 рынкам города о продаже яблок: |
Номер рынка | Продано яблок, тыс. р. | Цена 1 кг. яблок, р. | | | июнь | август | июнь | август | | 1 2 3 | 2500 1000 1600 | 3000 1200 2000 | 35 32 34 | 30 25 30 | | |
Определите изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего и в том числе за счет: - изменения цены на каждом рынке города; - изменения структуры продаж. Изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего можно определить по формуле индекса переменного состава: Iп. с. = Iп. с. == 0,85144 Средние цены на яблоки по 3 рынкам города в августе по сравнению с июнем снизились на 14,86%. Изменения цены на каждом рынке города можно определить по формуле индекса фиксированного состава: Iф. с. = Iф. с. ==0,85145 Цены на каждом рынке города в августе по сравнению с июнем снизились на 14,85%. Изменение структуры продаж можно определить по формуле индекса структурных сдвигов: Iс. с. = Iс. с. ==0,99997 Структура продаж яблок в августе по сравнению с июнем снизилась на 0,01%. Задание 5. Имеются следующие данные об изменении физического объема ВВП за период с 1990 г. (1990=100%): |
Показатели | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | | Индекс физического объема | 95 | 81,2 | 74,2 | 64,7 | 62,2 | | |
Определите, как в среднем ежегодно изменяется физический объем ВВП в указанном периоде. Исчислите цепные темпы изменения ВВП (в сопоставимых ценах). Определим средний абсолютный прирост по формуле: = - 8,2 В среднем ежегодно индекс физического объема ВВП снижался на 8,2%. Динамика физического объема ВВП за 1990 - 1995гг. |
Годы | Темпы роста(цепные),% | Темпы прироста (цепные),% | | 1991 1992 1993 1994 1995 | - 81,2/95*100%=85,47 74,2/81,2*100%=91,38 64,7/74,2*100%=90,84 62,2/64,7*100%=96,14 | - 85,47 - 100%= - 14,53 91,38 - 100%= - 8,62 90,84 - 100%= - 9,16 96,14 - 100% = 3,86 | | |
Задание 6. Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозке грузов предприятиями транспорта за 1986-1997 гг. в одном из регионов: |
Годы | Грузооборот предприятий транспорта, млрд. ткм., - y | Перевозка грузов предприятиями транспорта, млн. т. - x | | 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 | 280 304 270 305 301 307 296 299 296 269 310 286 | 285 283 321 302 316 359 334 348 333 358 305 297 | | |
Для изучения связи между этими рядами произведите: выравнивание рядов динамики по уравнению прямой; вычислите коэффициент корреляции; рассчитайте прогнозное значение грузооборота на 3 года вперед. Произведем выравнивание рядов динамики по уравнению прямой. Для чего построим систему нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения регрессии. yt = a0 + a1*t xt = b0 + b1*t na0 + a1?t = ?y nb0 + b1?t = ?x a0?t + a1?t2 = ?yt b0?t + b1?t2 = ?xt |
t | t2 | y | x | yt | xt | xy | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 | 280 304 270 305 301 307 296 299 296 269 310 286 | 285 283 321 302 316 359 334 348 333 358 305 297 | 280 608 810 1220 1505 1842 2072 2392 2664 2690 3410 3432 | 285 566 963 1208 1580 2154 2338 2784 2997 3580 3355 3564 | 79800 86032 86670 92110 95116 110213 98864 104052 98568 96302 94550 84942 | | 78 | 650 | 3523 | 3841 | 22925 | 25374 | 1127219 | | |
12a0 + 78a1 = 3523 12b0 + 78b1 = 3841 78a0 + 650a1 = 22925 78 b0 + 650 b1 = 25374 yt = 292.42 + 0.178*t xt = 301.56 + 2.85*t 2. Определим коэффициент корреляции по формуле: r = = 1127219 / 12 = 93934,92 = 3841 / 12 = 320.08 = 3523 / 12 = 293.58 = 650.24 = 182.24 r = = - 0.1052 Коэффициент корреляции говорит о слабой обратной связи между рядами динамики. 3. Рассчитаем прогнозные значения грузооборота на 3 года вперед по уравнению регрессии: yt = 292.42 + 0.178*t Прогнозное значение на 1998г. yt = 292.42 + 0.178*13 = 294,73 на 1999г. yt = 292.42 + 0.178*14 = 294,91 на 2000г. yt = 292.42 + 0.178*15 = 295,09 Задание 7. Имеются следующие данные по группе предприятий района: |
Предприятие | Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб. | Фондоотдача (выпуск продукции на 1 руб. основных производственных фондов), руб. | Производительность труда рабочих, тыс. р. | Фондовоо руженность труда рабочих, тыс. р. | | 1 2 3 | 21,0 12,5 17,4 | 1,2 1,0 0,9 | 11,0 7,1 6,8 | 9,5 7,3 8,4 | | |
Определите по предприятиям района среднее значение: стоимости основных производственных фондов на одно предприятие; фондоотдачи; производительности труда; фондовооруженности труда. 1. = = 16,97 млн. руб. 2. = = 1,03 руб. 3. = = 8,3 тыс. руб. 4. = = 8,4 тыс. руб. По группе предприятий района среднее значение стоимости основных производственных фондов на одно предприятие составляет 16,97 млн. руб., среднее значение фондоотдачи - 1,03руб., среднее значение производительности труда рабочих - 8,3 тыс. руб., среднее значение фондовооруженности труда рабочих - 8,4 тыс. руб. Задание 8. С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. При среднем квадратическом отклонение 15 мин. Рассчитаем необходимый объем выборки по формуле: => n= при Ф(t) = 0,954 t = 2 Подставим исходные данные и получим: n== 900. Таким образом, численность выборки составляет 900. Задание 9. Имеются следующие данные о среднедушевых доходах и расходах на продукты питания по совокупности семей в базисном и отчетном периодах: |
Показатель | Базисный период | Отчетный период | | Среднедушевой доход за год, тыс. р. - х Расходы на продукты питания, тыс. р. - у | 40 28 | 45 33,5 | | |
Определите коэффициент эластичности расходов на питание от роста дохода. Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Для расчета параметров уравнения регрессии а и b решим систему нормальных уравнений. na + b?x = ?y a?x + b?x2 = ?yx 2a + b(40+45) = 28+33,5 85 a + (402 + 452) = 40*28+45*33,5 => а = - 16 b = 1,1, -16 + 1,1х Определим коэффициент эластичности по формуле: Э = b = (40+45) /2 =42,5 = (28+33,5) /2= 30,75 Э = 1,1 = 1,52 Это значит, что при увеличении среднедушевого дохода на 1% расходы на продукты питания увеличатся на 1,52%. Задание 10. Номинальные среднедушевые доходы населения одного из регионов составили в текущем периоде 2500 руб., за предыдущий период - 2100 руб.; доля налоговых платежей увеличилась с 20 до 22% соответственно. Цены выросли на 25%. Как изменились реальные доходы населения. |
Показатели | Базисный период | Отчетный период | | Номинальные среднедушевые доходы Доля налоговых платежей Инфляция Реальные доходы | 2100 2100*20%=420 1 =1680 | 2500 2500*22%=550 1,25 =1560 | | |
Реальные доходы определяются вычитанием из номинальных среднедушевых доходов суммы налоговых платежей скорректированным на индекс потребительских цен (инфляция). % = 92,86% Реальные доходы населения в текущем периоде по сравнению с предыдущим периодом снизились на 7,14%.
|