Расчет погрешности вольтметра

1. ЗАДАНИЕ

Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис.

1) с учётом Rнг и условий измерения.

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Вариант 87

Показания вольтметра 0,92 В

Вариация напряжения в сети питания +10%

Допускаемая погрешность измерения (2,5 %

Сила тока в цепи 2,87 мА

Температура окружающей среды +35( С.

2. РАСЧЁТ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ

Прежде всего определим Rнг

Rнг = Ux /I = 0,92/2,87 = 320,5 ОМ

Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений

цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по

значению (осн .

При измерении 0,92 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается

1 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной

погрешности будет равен

А для времени преобразования 2 мс получим, что

Эти значения гораздо меньше (доп = ( 2,5 %, поэтому не будем затруднять

себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора.

Практически такое же несущественное число получится при анализе

характеристик вольтметра Ф203.

(осн = 0, 208 %

В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В.

Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 - 5В, получим, что

Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому

значению (2,5 ( 2,72), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется

условие ( (Р) ( (доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит.

Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр - В7-22.

Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией

напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим

к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является

допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети

питания вольтметра. Таким образом

(пит = 0

Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора,

вызванной повышенной (+35(С) рабочей температурой. Обратившись к

техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная

погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной

(20(2С() до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40(С), не

превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10(С

изменения температуры.

Исходя из вышесказанного получим:

(т = (0,5 (осн + 0,25*(осн = (0,75(осн

(т = 0, 435 %

Определим погрешность из-за несоответствия свойств обьекта и прибора по

формуле

Учитывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм

получим, что

Поправка для этой ситематической погрешности

( = 0,0000029

Исправленное значение показаний вольтметра

Uv = 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029

Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения

Rнг . Так как значения I, Rнг, ( являются маленькими, то погрешность

определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно

пренебречь.

И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р = 0,95; к = 1,1 и

учитывая

Получим, что

Условие ((Р) ( ( доп выполняется ( 0,79 < 2,5).

Абсолютная форма представления погрешности

((Р) = ( 0,79*0,9200029*10-2 = (0,0072 = 0, 007 В, Р = 0,95

Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может

быть представлен так:

U = 0,92 ( 0,007 В; Р = 0,95; ТРЕУГ.

Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на

рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной

погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных

условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме

(рис. 2.2) представления погрешностей

Из анализа графиков следует, что измеряемое значение Ux попадает в

первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай

использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым.

Исходя из экономических соображений можно предположить использовать

вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий

заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания Ux и Uпр . В

этом случае измерение 0,92 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 1,5 В.

При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора

предполагаем для него такое же значение (осн в рабочей точке диапазона,

какое было получено у нас выше (0,58 %).

Это значение определяем по следующей формуле:

Для верхнего предела диапазона предположим

Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d = 0,1 и c =

0,4.

Значит, для предлагаемого вольтметра получим:

При использовании этого вольтметра для Ux = 0,92 В при Uпр = 1,5 В

получим (осн = 0,57, что практически не отличается от значения,

рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не

проводить.

Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности

предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис.

2.3, где а – пределы (осн для В7-22, а b – пределы (осн для предлагаемого

вольтметра.

В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности,

получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом:

В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности

0,5/0,1.

Проведя аналогичные преобразования формулы (осн вольтметра В7-22, для

него получим класс точности 0,35/0,2. Исходя из экономической

целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве

предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,5/0,1.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]