Статистические методы оценки прочности пластмасс

13

Введение

Тема реферата «Статистические методы оценки прочности пластмасс».

Прочность пластических масс и изделий из них определяется максимальной нагрузкой или максимальным напряжением, которые образец или изделие могут выдержать без разрушения. Прочность зависит от вида пластмассы и определяется путем специальных физико-механических испытаний. Однако в отличие от традиционных конструкционных материалов испытания пластмасс дают дополнительный разброс показателей. Он объясняется суще6ствованием двух видов погрешностей: 1) систематических и 2) случайных. Систематические погрешности можно выделить и учесть при оценке прочности, так как их существование связано с малой точностью используемых методик и приборов. Случайные погрешности учесть очень трудно, так как нельзя предусмотреть заранее, в каком месте образца или изделия появится слабое место. Случайные погрешности возникают вследствие нерегулярного строения, неоднородности, наличия ослабленных мест и дефектов в структуре. Такие ослабления вызывают неравномерность распределения напряжений, концентрацию напряжений на микродефектах, что ведет к возникновению очага разрушения и последующему разрыву.

Случайные погрешности учитываются с помощью закономерностей теории вероятности. Экспериментальные данные принимают как случайные величины, т.е. такие величины, которые могут принимать те или иные значения в зависимости от причин, не учитываемых заранее. Для оценки ряда результатов испытаний одного и того же материала используется статистическая обработка данных. Полученные статистические характеристики позволяют сделать правильное суждение о полученных данных.

1) Среднее арифметическое значение случайной величины:

x = (x1+x2+x3+???+xn) = (? xi) / n,

где n - количество наблюдений в выборке.

2) Эмпирическое среднеквадратическое отклонение:

Sn = v ?(xi - x)2 / (n-1)

Берется только положительное значение.

3) Дисперсия:

Dn = Sn2 = ?(xi - x)2 / (n-1)

Если n > 50, то (n-1) можно заменить на n.

4) Доверительный интервал:

x - x ? Sn / vn •t?(n),

где х - среднее значение величины для бесконечно большого числа измерений (генеральной совокупности);

t?(n) - коэффициент Стьюдента, значения которого выбираются из таблиц в зависимости от числа наблюдений n и доверительной вероятности ?.

5) Коэффициент вариации:

?х = Sn /х ? 100% или ?х = Sn /х

2. Оценка прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену

Основными условиями обеспечения прочности любого материала являются:

По напряжениям n = ?раз/?max экв ? [n]

По нагрузкам n = R/Q ? [n],

где n - запас прочности;

?раз - разрушающее напряжение;

?maxэкв - максимальное эквивалентное действующее напряжение;

R - разрушающая нагрузка;

Q - действующая нагрузка;

[n] - допускаемый запас прочности.

В основе оценки лежат:

1) статистическая природа прочности пластмассы;

2) возможность вероятностного распределения действующих нагрузок и напряжений.

Это позволяет построить графики плотностей вероятности распределения Р(х) по действующему напряжению ? и пределу прочности ?в. При этом запас статистической прочности будет равен:

n = ?в / ?max.

Считаем, что ?в и ?max известны. В точке А кривые распределения нагружающих и разрушающих напряжений пересекаются и, если одновременно ? > ?А и ?в < ?А, возможно разрушение.

Вероятность разрушения по Серенсену в предположении независимости событий:

Рраз = Р (? > ?А)·Р(?в < ?А) = S,

где S - площадь заштрихованного участка.

1. Альшиц И.Я. и др. Проектирование изделий их пластмасс. - М.: Машиностроение, 1979. - 248 с.

2. Зенкин А.с. и др. Допуски и посадки в машиностроении. К.: Техніка, 1990. -320 с.

3. Штейнберг Б.И. и др. Справочник молодого инженера-конструктора. - К.: Техніка, 1979. - 150 с.

4. Лепетов В.А., Юрцев Л.И. Расчет и конструирование резиновых изделий. М.: Химия, 1987. - 408 с.