Нахождение объема бетонной строительной конструкции

Министерство образования и науки Украины

Заочный факультет

Кафедра экономической кибернетики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:

"Основы системного анализа"

Харьков

2009

Задание

Найти объем бетонной строительной конструкции по данным периферического, серединного и корневого сечений.

Решение

Найдем площадь периферического поперечного сечения строительной конструкции по данным таблицы:

Проведем аппроксимацию выпуклой и вогнутой кривых с помощью Excel.

Как базовую функцию используем полином второго порядка:

f(x) = ao + a1 ? x + a2 ? x2

В результате получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для периферического сечения:

В результате решения получаем ao = 2,2293 , a1 =0,7367, a2 = -0,0026 для выпуклой части и ao = -0,2685 , a1 = 0,6243 , a2 = -0,0019 - для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

Sп = Sп,вг - Sп,вг = 5262,5 - 4442,7 = 819,8 (дм2) .

Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:

В результате решения получаем ao = 1,9825 , a1 = 0,9488, a2 = -0,0055 для выпуклой части и ao = -0,3669 , a1 = 0,715 , a2 = -0,0041 - для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

Sп = Sп,вг - Sп,вг = 4598 - 3243,3 = 1354,7 (дм2) .

Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:

В результате решения получаем ao = 2,1378 , a1 = 1,3828, a2 = -0,0118 для выпуклой части и ao = -0,1908 , a1 = 0,7897 , a2 = -0,0071 - для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

Sп = Sп,вг - Sп,вг = 2982,7 - 1158,3 = 1824,4 (дм2) .

Для расчета целевой функции V(a0, … a12) получим аналитическую зависимость F(z). Для этого проведем аппроксимацию полученных ранее данных с помощью Excel:

F(z) = b0 + b1? z + b2? z2

F(0)= 1824,4 F(102)= 1354,7 F(202)= 819,8 b0 =1824,4 b1 = - 4,2292

b2= -0,0037 F(z) =1824,4 - 4,2292? z - 0,0037? z2

Далее, интегрируя, получим

Ответ: V = 272079 дм3