рефераты
рефераты
Поиск
Расширенный поиск
рефераты
рефераты
рефераты
рефераты
МЕНЮ
рефераты
рефераты Главная
рефераты
рефераты Астрономия и космонавтика
рефераты
рефераты Биология и естествознание
рефераты
рефераты Бухгалтерский учет и аудит
рефераты
рефераты Военное дело и гражданская оборона
рефераты
рефераты Государство и право
рефераты
рефераты Журналистика издательское дело и СМИ
рефераты
рефераты Краеведение и этнография
рефераты
рефераты Производство и технологии
рефераты
рефераты Религия и мифология
рефераты
рефераты Сельское лесное хозяйство и землепользование
рефераты
рефераты Социальная работа
рефераты
рефераты Социология и обществознание
рефераты
рефераты Спорт и туризм
рефераты
рефераты Строительство и архитектура
рефераты
рефераты Таможенная система
рефераты
рефераты Транспорт
рефераты
рефераты Делопроизводство
рефераты
рефераты Деньги и кредит
рефераты
рефераты Инвестиции
рефераты
рефераты Иностранные языки
рефераты
рефераты Информатика
рефераты
рефераты Искусство и культура
рефераты
рефераты Исторические личности
рефераты
рефераты История
рефераты
рефераты Литература
рефераты
рефераты Литература зарубежная
рефераты
рефераты Литература русская
рефераты
рефераты Авиация и космонавтика
рефераты
рефераты Автомобильное хозяйство
рефераты
рефераты Автотранспорт
рефераты
рефераты Английский
рефераты
рефераты Антикризисный менеджмент
рефераты
рефераты Адвокатура
рефераты
рефераты Банковское дело и кредитование
рефераты
рефераты Банковское право
рефераты
рефераты Безопасность жизнедеятельности
рефераты
рефераты Биографии
рефераты
рефераты Маркетинг реклама и торговля
рефераты
рефераты Математика
рефераты
рефераты Медицина
рефераты
рефераты Международные отношения и мировая экономика
рефераты
рефераты Менеджмент и трудовые отношения
рефераты
рефераты Музыка
рефераты
рефераты Кибернетика
рефераты
рефераты Коммуникации и связь
рефераты
рефераты Косметология
рефераты
рефераты Криминалистика
рефераты
рефераты Криминология
рефераты
рефераты Криптология
рефераты
рефераты Кулинария
рефераты
рефераты Культурология
рефераты
рефераты Налоги
рефераты
рефераты Начертательная геометрия
рефераты
рефераты Оккультизм и уфология
рефераты
рефераты Педагогика
рефераты
рефератыПолиграфия
рефераты
рефераты Политология
рефераты
рефераты Право
рефераты
рефераты Предпринимательство
рефераты
рефераты Программирование и комп-ры
рефераты
рефераты Психология
рефераты
рефераты Радиоэлектроника
рефераты
РЕКЛАМА
рефераты
 
рефераты

рефераты
рефераты
Уравнение состояния сверхплотного вещества

Уравнение состояния сверхплотного вещества

Учреждение образования «Брестский государственный университет

имени А.С.Пушкина»

Физический факультет

Кафедра теоретической физики и астрономии

Реферат по специализации

«Теоретическая физика»

Уравнение состояния сверхплотного вещества.

Брест 2010

Уравнение состояния для Ае- и Аеп-фаз вещества

Мы будем иметь дело с моделями звездных конфигураций, состоящих из вырожденных газовых масс. Это конфигурации белых карликов и барионных звезд. Под последними подразумеваются модели небесных тел, состоящих из вырожденного барионного газа. В расчетах параметров этих звездных конфигураций нужно иметь уравнение состояния вещества. Нас интересуют только вырожденные состояния вещества.

Начнем с рассмотрения Ае-фазы. Она состоит из голых атомных ядер и свободного вырожденного электронного газа. При достаточно низких температурах движение ядер сводится лишь к тому, что они совершают нулевые колебания около фиксированных точек равновесия. Поэтому они не дают никакого вклада в давление вещества. Давление целиком обусловлено электронами, плотность же энергии определяется атомными ядрами.

Плотность энергии равна

с = (тпс2 +b)? 2 Акпк + e (1)

где b -- средняя энергия связи нуклона в ядрах (здесь нет смысла различать массы протона и нейтрона), пк -- число ядер данного типа (с параметрами Ак и Zк) в единице объема, се -- плотность энергии электронного газа. В условиях наличия вырожденного электронного газа b является функцией е .Согласно

се = 4Ке(хе (1 + 2х2e)-(хе + )) (2)

где, хе = се/mес = (3)1 /3hne1/3 me с -- граничный импульс электронов в единицах mес (при ре>> тес, хе = е/те с2) и

Ке (3)

Иногда удобно взамен хe использовать параметр tе:

tе =4arsh xe (4)

С помощью этого параметра плотность энергии электронов запишется в следующем компактном виде:

сe = Ке(sh te- te). (5)

В выражении энергии (1) можно произвести некоторые упрощения. Так,

?Aknk=?Zknk=ne

где А/Z есть средняя величина отношения Ак/Zк (усредненная по всем типам ядер, имеющихся в среде). Учитывая последнее и пренебрегая малыми величинами b и се, получаем

с= (6)

Напомним, что из-за явления нейтронизации отношение А/ Z является функцией хе, эта зависимость аппроксимирована полиномом. Теперь вычислим давление. Оно равно производной энергии по объему с обратным знаком, при постоянном числе частиц и энтропии (в данном случае энтропия равна нулю). Так как парциальное давление ядер не учитывается, то

P=-()Ne=-()Ne

где Nе = Vпе -- число электронов в некотором объеме V. При дифференцировании се нужно учесть, что хе зависит от объема V. Имея в виду (2), находим для давления

Р = Ке [xе (2 - 3) +3].(7)

Учитывая также формулу, уравнение состояния вещества в Aе-фазе можно записать в следующем параметрическом виде:

( 3 K n (2+a1xe+a2 +a3 ,

P=()4K (8)

Где a1,a2, а3 -- постоянные, входящие в формулу: а1= 1,255 10-2, а2=1,75510-5, а3=1,37610-6; кроме того, мы ввели также новое обозначение

Кп= 5,11 1035 эргсм-3, (9)

которое будет встречаться в дальнейшем.

Рассмотрим два важных предельных случая уравнения состояния (8). В нерелятивистском случае параметр хе мал по сравнению с единицей. Разложим Р в ряд по степеням хе и отбросим малые величины в выражениях с и Р; исключая параметр х, получим

Р=Aс5/3, (10)

Где

A= )5/3 -23 )5/3

Величина з= A/Z для всех ядер, за исключением водорода.

Р=B с4/3, (11)

Где

B=5,6410-14 )4/3

В выражении для плотности энергии мы опустили b и се.

Энергия связи нуклона в ядре имеет значение в интервале 0<b8 Мэв. У порога исчезновения Aе-фазы Р 1029 эргсм-3, а отношение парциальных плотностей энергии электронов и ядер порядка

Таким образом, b и се действительно достаточно малы и в расчетах звездных конфигураций не могут играть сколько-нибудь заметную роль.

В приведенном уравнении состояния не учтено взаимодействие частиц. Здесь мы имеем дело только с кулоновскими силами . Было показано, что потенциальная энергия электрона, обусловленная электрическими силами, мала по сравнению с его кинетической энергией, причем с возрастанием плотности отношение их уменьшается. Таким образом, приближение идеального газа здесь вполне оправдано. Ряд поправок к выражению давления (8), обусловленных кулоновскими взаимодействиями. Поправки к Р некоторую роль могут играть лишь при больших Z и х<1. Изменения, обусловленные температурой, тоже несущественны. Здесь важным является эффект зависимости А/Z от граничной энергии электронов.

Уравнение состояния (8) применимо до x=46, чему соответствует плотность с2,41032 эргсм-3. При больших плотностях мы имеем дело с Aen-фазой, где уравнение состояния другое.

Введем параметр

tn =4arsh xn ,

тогда сп и Рп запишутся в следующем виде:

сn=Kn(sh tn - tn),

Pn= Kn(sh tn - 8sh).(13)

Учитывая также энергию атомных ядер, парциальное давление и плотность энергии электронов, для уравнения состояния Aen-фазы вещества получаем

с=Kn(sh tn - tn)+mnc2,

P= Kn(sh tn - 8sh)+Pe.(14)

Здесь се и Рe --плотность энергии и давление электронного газа. Заметим, что чуть выше порога появления Aen-фазы парциальная плотность энергии и давление электронов (можно даже сказать -- плотность энергии атомных ядер) достаточно малы по сравнению с соответствующими величинами для нейтронного газа. Здесь почти на всем протяжении фазы энергия и давление системы в основном определяются нейтронным газом.

Вообще говоря, в Aen-фазе следовало бы учитывать ядерные взаимодействия между нейтронами. Их вклад несуществен для энергии, но, по-видимому, является важным для давления: при заданном числе нейтронов учет ядерных сил приведет к уменьшению давления. Насколько нам известно, в рассматриваемой области плотностей теория ядерной материи как следует не разработана, поэтому мы довольствуемся приближением идеального газа. Уравнение состояния (14) справедливо в области плотностей 2,41032 с 5.451034 эргсм-3.

Об асимптотическом виде уравнения состояния

Целесообразно сначала исследовать асимптотическое поведение вида уравнения состояния при чрезвычайно больших плотностях. Здесь можно достичь определенного результата, исходя из совершенно общих соображений. В опытах по рассеянию быстрых протонов на нуклонах было установлено наличие весьма интенсивных сил отталкивания, действующих на расстояниях r210-14 см. Этот экспериментальный факт дает некоторое основание утверждать, что в надъядерной области с возрастанием плотности массы состояние барионной плазмы (мы говорим о барионной плазме, поскольку концентрация лептонов в ней очень мала) все больше отходит от газа и постепенно приближается к состоянию идеальной жидкости.

Можно доказать, что при любом типе взаимодействия, если только энергия взаимодействия частиц больше их кинетической, известный закон Р с/3 обязательно нарушается, т. е. давление при достаточно больших плотностях может иметь значения выше с/3. Соотношение ЗР имеет место для идеального газа и в тех случаях, когда поля настолько слабы, что при любых плотностях кинетическая энергия частиц всегда больше их энергии взаимодействия. Такими полями являются электромагнитное, гравитационнное и некоторые типы мезонных полей.

Литература

1. Саакян, Г.С. Равновесные конфигурации вырожденных газовых масс / Г.С. Cаакян.-М.: Наука, 1972.

2. Секержицкий, В.С., Секержицкий, С.С. К вопросу о параметрах холодного сверхплотного вещества с учетом плотности ядер//К 100-летию со дня рождения Гейзенберга. - 2001, БрГУ.

     



рефераты
рефераты
© 2011 Все права защищены