Математика
sin
и cos суммы и разности двух аргументов
sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa
cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a
·sinb
tg
a ± tg b
tg (a±b) = 1 ± tg a
· tg b
tg (a±b)
=
=
ctg a · ctg b`+ 1 =
1 ± tg a · tg b
ctg b
± ctg a tg
a ± tg b
Тригонометрические функции двойного аргумента
sin2x=2sinx cosx
cos 2x = cos2x -
sin2x=
= 2cos2x-1=1-2sin2x
tg2x= 2 tgx
1 - tg2x
sin 3x =3sin x - 4 sin3x
cos 3x= 4 cos3 x -
3 cos
ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол ½ x:
sin ½ x= ± 1-cosx
2
cos ½ x= ±
1+cosx
2
NB!
Следующие формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
tg ½ x=sinx =1-cosx
=± 1-cosx
1+cosx sinx 1+cosx
сtg½ x=sinx =1+cosx =± 1+cosx
1-cosx
sinx 1-cosx
Формулы понижения степени:
sin2
x = 1– cos 2x
2
cos2
x = 1+ cos 2x
2
sin3
x = 3 sin x – sin 3x
4
cos3
x = 3 cos x + cos 3x
4
Преобразование произведения двух функций в
сумму:
2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)
2 cosx cosy
= cos(x-y)+cos(x+y)
2 sinx cosy
= sin(x-y) + sin (x+y)
tgx
tgy = tgx + tgy
ctgx + ctgy
ctgx
ctgy = ctgx + ctgy
tgx + tgy
tgx
ctgy = tgx + ctgy
ctgx + tgy
NB!
Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
sinx ± siny= 2sin x±y cos x`+ y
2 2
cosx + cosy =2cos x+y
cos x-y
2
2
cosx - cosy = - 2sin x+y
sin x-y
2 2
tgx ± tgy= sin(x±y)
cosx cosy
tgx + сtgy
= cos(x-y)
cosx siny
ctgx - tgy =
cos(x+y)
sinx
cosy
ctgx±ctgy= sin(y±x)
sinx siny
sin x =
1 x= ½ p +2pn,
nÎ Z
sin x = 0 x=
pn, nÎ Z
sin
x = -1 x= - ½ p +2pn, nÎ Z
sin x = a , [a]≤ 1
x = (-1)karcsin
a + pk, kÎ Z
cosx=1
x=2pn, nÎ Z
cosx=0
x= ½ p +pn, nÎ Z
cosx= -1 x=p +2pn,
nÎ Z
cosx= -½ x=±2/3
p +2pn, nÎ Z
cosx = a , [a]≤ 1
x=±arccos a + 2pn, nÎ
Z
arccos(-x)= p- arccos x
arcctg(-x)=
p - ctg x
tg x= 0
x= n, nÎ Z
ctg x= 0
x=½ p+ p n, nÎ Z
tg x= a x=
arctg a +pn, nÎ Z
ctg x = a x=arcctg a + pn, nÎ
Z
Знаки тригонометрических функций в четвертях:
| 
